Qué (quién) es parte integral - definición

Una transformada integral es cualquier transformación ${\displaystyle T}$ aplicada sobre una función ${\displaystyle f(t)}$ de la forma siguiente:

${\displaystyle T(f(t))=\int _{t_{1}}^{t_{2}}K(u,t)\,f(t)\,dt=F(u)}$

La entrada de esta función ${\displaystyle T}$ es una función ${\displaystyle f(t)}$, y la salida otra función ${\displaystyle F(u)}$. Una transformada es un tipo especial de operador matemático. En ella ${\displaystyle t_{1}}$ y ${\displaystyle t_{2}}$ son dos valores que dependen de su definición, y pueden variar desde ${\displaystyle -\infty \,}$ hasta ${\displaystyle +\infty \,}$.

Hay numerosas transformadas integrales útiles. Cada una depende de la función ${\displaystyle K}$de dos variables escogida, llamada la función núcleo o kernel de la transformación. Algunos núcleos tienen una función ${\displaystyle K}$ inversa asociada, ${\displaystyle K^{-1}(u,t)}$ , que (más o menos) da una transformada inversa:

${\displaystyle f(t)=\int _{u_{1}}^{u_{2}}K^{-1}(u,t)\,F(u)\,du=T^{-1}(F(u)).}$

Un núcleo simétrico es el que es inalterado cuando las dos variables son permutadas.